1，2，3，……；1/2,4/5,……；3,8,11,……；√2，π，e,……，等等，这各种各样的数，都有自己的“身份”，他们共同组成数的家族。
第一个成员是自然数。小时候扳手指头学会的1，2，3，……就是自然数。这也是我们祖先很早认识的数，自然数称为正整数。
第二个成员是分数。5个人分3个水果，古人很初是这样做的：把一个水果分成相同的五份，每人取一份，即1/5，对另两个水果做同样的分配，很后每人得到3个1/5，这就是我们所说的3/5。分数的记载很先出现在距今4000多年的古埃及纸草书中。
零的出现是比较晚的，从“无”到“零”的认识是一个漫长的过程。据说公元前200年，希腊人已有零号的记载，但真正把零当作一个独立的数来使用是公元9世纪由印度人做出的。
负数在中国的西汉时期(约公元前2世纪)已经萌芽,并很先作为数学的研究对象出现在公元1世纪的《九章算术》中。
正整数(自然数)、零和负整数就构成全体整数。正分数和负分数构成全体分数。
整数和分数构成了有理数。当然，广义的分数中已经包括了整数，因为可以把整数看成分母是1的分数。
每个有理数都可以表示成两个整数的比。但是，公元前5世纪希腊数学家发现√2不可能表示成两个整数之比,因而引起了一场极大的风波。后来把不能表示成两个整数之比的数称为无理数。现在我们知道无理数比有理数要多得多。
有理数和无理数统称为实数。在实数范围内，方程x平方加1等于零是无解的。于是，科学家引入了一个新的数i，规定i×i=1。对于一切实数a、b,形如a bi的数就称为复数，而i称为虚数单位。
除此之外，还有新的数。如果学习高等数学，会遇到四元数、各种超复数，以及类似的数学对象。随着数学的发展，数的家族将不断增加新的成员。
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