“我正在说的这句话是谎话。”??公元前4世纪的希腊哲学家欧几里德提出的这个悖论，至今还在继续困扰着数学家和逻辑学家。因为，如果你说它是真话，那么按照话的内容分析，它就应该是一句谎话；反过来，如果你说它是谎话，由于它说自己在说一句谎话，当然它就应该是一句真话了。那么，这句话到底是真话还是谎话呢?这就是著名的说谎者悖论。
类似的悖论很早是在公元前6世纪出现的,当时克里特岛哲学家爱皮梅尼特曾说过：“所有克里特岛人都说谎。”这句话就有两种理解。假如说他的话是对的，那么作为克里特岛人的爱皮梅尼特就是在说谎，他的话就是错的。反之，假如说他的话是不对的，那么克里特岛也有人不说谎，他的话就是对的。因而，无论怎样都无法自圆其说。仅这一点就足以使人们感到惊讶了。
说谎者悖论有许多变化形式，例如，在同一张纸上写出下列两句话：
下一句话是谎话。
上一句话是真话。
或者写出一连串的“下一句话是真话；下一句话是真话；……”很后标明：“第一句话是谎话。”
更有趣的是下面的对话。同学甲对他的朋友乙说：“你下句话要讲的是‘不’，对不对?请用‘是’或者‘不’来回答!”如果乙回答说：“是!”这就表明他同意了问话人的预言。也就是他要讲的是“不”，因此他的回答是与自己的本意相矛盾的。如果乙回答说：“不!”这就表明他不同意问话人的预言。因此，他就应当回答“是”，因而又与自己的本意相矛盾。究竟如何回答，这是数学家正在研究但尚未解决的问题。
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