ZP＝90°－j， Ç
PS＝90°－δ， t为当时的太阳时角。已知三角形的两边及其夹角，求第三边（90°一h），可代余弦公式： cos（90°－h）＝cos(90°－??cos(90°－δ)＋sin（90°－?） sin（90°－δ）cost化简后得： sinh＝sin?sinδ＋cos?cosδcost上式就是求任意时刻太阳高度的三角公式。 在一日内，太阳以不同的高度照射地面。从早晨日出到傍晚日落，太阳高度先是由小变大，然后是由大变小；正午时刻，太阳中天，这时它升得很高，称为正午太阳高度。对于地球上的四季和五带的形成来说，昼夜长短和正午太阳高度是两个主要的因素：前者影响日照时间的长短；后者则决定辐射强度的大小。气候（climate）一词的希腊语原义为“倾斜”，指的就是正午太阳高度。 体现太阳高度在一日内的变化，是太阳的时角t。正午时刻，太阳中天，其时角t＝0°，则cost＝1。消除了周日变化因素，使推算正午太阳高度（H）的三角公式，变得更为简单，它仅与?和δ有关： sinH＝sin?sinδ＋cos?cosδ按复合角公式则有：sinH＝cos（?－δ）＝sin［90°－（?－δ）］于是便有 H＝90°?＋δ 上式就是正午太阳高度公式。它表明，正午太阳高度因纬度（?）而不
同，随季节（δ）而变化。公式中的（90°－?），可视为上点高度，因此，不再考虑?的南北半球差异，都看作正值；δ则有正负之分，以太阳直射半球为正，非直射半球为负。图418太阳高度推算在天文三角形中（图418）可以直观地看出，当太阳中天时（t＝0°），Z、P、S三点都在午圈上，不再组成天文三角形。这时的太阳高度（H）由（90°－?）和δ相加。若δ为负值，则H＝（90°－?）－δ。 使用这个公式时须往意：北半球的正午太阳高度，以南点为起点；南半球则以北点为起点。因此，计算结果容许出现H＞90°和H＜0°的情形。 由该公式可知 ——当?＝δ时，H＝90°。太阳直射点所在的纬度，正午太阳当顶。此地此刻，地面上一切矗立的物体，都会有形而无影；说得更确切一点，物体的阴影正好在它们“脚下”（图419）。太阳赤纬（δ）变化于±23°26＇之间，因此，地球上只有南北回归线之间的地带，才有可能达到90°的正午太阳高度。 ——当δ＞?时，H＞90°。这意味着该地（北半球）正午太阳已越过天顶向北倾斜。若以北点起算，其真正地平高度应为：H＝180°－（90°－?＋δ）。这种情况也只限于南北回归线地带（不包括南北回归线），其它纬度不会有δ＞?的情况。 图419太阳直射地方，正午太阳当顶，地面上的物体都会投出奇怪的 阴影 ——高纬度冬季，在δ〉90°－δ的地方，H＜0°。它表示，那里正经历着极夜。 按正午太阳高度公式：H＝（90°－?）＋δ的图解，容易推出夜半太阳“低度”（H＇）： H＇＝－（90°－?）＋δ＝?＋δ－90°式中的－（90°－?）即为下点（Q＇）低度。 根据这个公式，只要把晨光始（或昏影终）的太阳“低度”标准（18°）和δ的极大值（23.5°）代入上式，便得白夜的纬度界限。即 －18°＝?＋23.5°－90° 于是有：?＝90°－23.5°－18°＝48.5°。我国黑龙江省的漠河（?＝53.°5N），素有“中国的北极”之称，那里在夏至前后，也有白夜景色。 图420正午太阳高度的因素：当地纬度φ和太阳直射点纬度δ（非直射半球为负） 在中学地理教学中，正午太阳高度的推算，被视为教学中的难点。中学教科书不涉及太阳赤纬的概念，代之以太阳直射点的纬度。如图4－20所示： （a）太阳直射赤道（δ＝0°）时，各地的正午太阳高度，等于当地的余纬。即 H＝90°－? （b）太阳直射点纬度小于当地纬度，即δ＜?，该纬度的正午太阳高度 为 H＝90°－（?－δ）＝90°－?＋δ因δ＜?，故H＜90°。 （C）太阳直射点纬度超过当地纬度，即δ＞φ，该纬度的正午太阳高度 便为 H＝90°＋（δ－?）＝90°－?＋δ因δ＞?，故H＞90°。
（d）太阳直射南半球（δ为负值）时，北半球各纬度的正午太阳高度为H＝90°－（φ＋δ）＝90°－φ－δ§4032正午太阳高度的纬度分布 正午太阳高度因纬度而不同。具体的纬度差异，则随季节而变化。概括地说，太阳直射的纬度，正午太阳高度很大，H＝90°，由此向南北随纬度递减：两地的纬度差，就是它们的正午太阳高度差。 在说明正午太阳高度的纬度分布时，正午太阳高度的公式，可改写为如下形式： H＝（90°＋δ）－?式中的（90°＋δ）可看作赤道上不同季节的正午太阳高度，其它各地随纬度递减，?是对（90°＋δ）的纬度订正。 图421是二分二至日正午太阳高度的纬度分布。它们都呈线性分布。图421正午太阳高度的纬度分布 图中用线条表示二分二至的正午太阳高度的纬度分布。各地的正午太阳高度差，就是它们的纬度差。因此，这些线条都是呈45°坡度的直线。春秋二分，正午大阳高度以赤道为中心，南北对称；冬夏二至，分别以南北回归线为中心，南北对称。 ——二分时，δ＝0°。各地的正午太阳高度都等于当地的余纬，即H＝90°－?。赤道很高，H＝90°；至两极递减为0°。 ——北至时，δ＝23°26＇。北半球各地的正午太阳高度H＝（90°＋23°26＇）－?；南半球各地则H＝（90°－23°26＇）－?。这时，北回归线的正午太阳高度很大，H＝90°，由此向南、北两个方向递减；至北极和南极，H分别为23°26＇和－23°26＇。 ——南至时，δ＝－23°26＇北半球各地H＝66°34＇－?，南半球各地H＝113°26＇－?。这时，南回归线H＝90°，向南北递减，至北极和南极，H分别为－23°26＇和23°26＇。§4033正午太阳高度的季节变化 正午太阳高度因季节而变化。具体的季节差异，则因纬度而不同。在说明正午太阳高度的季节变化时，正午太阳高度公式，可改为如下形式： H＝（90°－?）＋δ 式中的（90°－?）可看作二分时的正午太阳高度，即全年的平均值；δ是对（90°－?）的季节订正。各自半球的夏半年取正值，冬半年为负值。 图422表示北半球不同纬度的正午太阳高度的季节变化。如果它们都以南点起算，容许H＞90°的值。那么，这些变化在图上表现为一系列的平行直线： ——在赤道，?＝0°，H＝90°±23°26＇，即那里的正午太阳高度变化于113°26＇—66°33＇之间（实即66°34＇——90°——66°34＇）。ā 图422正午太阳高度的季节变化 以北半球为例，线条表示不同纬度的正午太阳高度的季节变化。这些线条互相平行，表示它们的变化幅度相同，都是23°26＇×2＝46°52＇。 ——在北回归线，?＝23°26＇，H＝66°34＇±23°26＇，那里的正午太阳高度，很高可达90°，很低不小于43°08＇。 ——在北极圈，＝66°34＇，H＝23°26＇±23°26＇那里的正午太阳高度，很高不超过46°52＇，很低时为0°。
——在北极，?＝90°，H＝0°±23°26＇，变化于23°26＇—－23°26＇之间。 上列数据，可用图423表示如下： 图423不同纬度的正午太阳高度的季节变化——在赤道，正午太阳往来于天顶南北23°26＇；平均在天顶。——在南北回归线，正午太阳终年在天顶以南（北）；很高时在天顶。——在南北极圈，正午太阳终年在地平以上；很低时在地平。——在南北两极，正午太阳升落在地平上下23°26＇；平均在地平。
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