转，是二者的会合周期①。 昼夜的长短，视晨昏圈分割纬线的情况而定。一般情形下，纬线被晨昏圈分割成两部分：位于昼半球的部分叫昼弧；位于夜半球的部分叫夜弧。昼弧和夜弧的弧长，决定该地的昼长和夜长：孤长15°，折合时间1小时。 各地的昼夜长短，因晨昏圈随太阳直射点的移动而发生变化： 当太阳直射点落在赤道（春秋二分）时，晨昏圈通过两极（与经圈重合），等分所有纬线。因此，全球各地昼夜等长（图46）。 北至日，太阳直射点移至北回归线，晨昏圈偏离两极，与南、北极圈相切。这时，昼弧与夜弧的分割很为悬殊。如图47所示：北半球（太阳直射的半球）各纬度昼很长而夜很短；南半球相反。北半球的昼长和南半球的夜长，皆随纬度增高而增大。到北极圈内，纬线全线是昼弧，昼长达24小时，“夕阳”连着“朝辉”，终日太阳不落，称为极昼。在南极圈内，纬线全线位于夜半球，24小时漫漫长夜，终日不见太阳，称为极夜。赤道是唯一保持昼夜等长的地方。从几何上说，赤道和晨昏圈都是地球的大圆；两个大圆相交，必相互等分。 图47北至日，太阳直射北回归线，北半球各地昼很长，夜很短；北极圈内为极昼。南半球情形相反 图46春秋二分，太阳直射赤道，晨昏线等分所有纬线，全球昼夜平分南至日（北半球冬至日），太阳直射点移至南回归线。这时，南北两半 球的昼夜长短分布情形，与北至日相反（图4—8）。 图4—8南至日，太阳直射南回归线，南北两半球的昼夜长短与北至日相 反 在天文学上，昼弧和夜弧的大小，是以解球面三角形的方法计算的。在天球上，昼弧和夜弧表现为太阳周日圈被地平圈的分割：周日圈位于地平圈以上的部分是昼弧；地平圈以下的部分是夜弧。具体的计算方法是，求日没时的太阳时角（t），即半昼弧长度；半昼弧的二倍即为昼弧，昼弧的共轭量就是夜弧。 如图4—9所示：Z是所在地的天顶（其赤纬＝φ），P为天北极，S是位于西方地平（日没时）的太阳（其赤纬为δ）。从日中到日没的一段弧，即为半昼弧，其大小即为当时的太阳时角（t）。图中的△ZPS，被称为天文三角形①。在这个三角形中：
①地理教科书上通常有一个习惯说法：地球自转形成昼夜交替；地球公转造成季节变化。严格地说，这样 的说法是不确切的。自转是否能形成昼夜交替，以及昼夜多长？还与公转周期有关。若是同步自转（如同 月球绕转地球那样），那就没有昼夜交替。水星和金星的自转周期分别为58·6日和243日；它们的公转 周期分别是88日和225日。在这种情形下，水星的一昼夜长达176日，金星的昼夜是117日，与它们 的自转周期大不一样。公转同样能形成昼夜交替。如果地球没有自转，只有单一的公转，在那种条件下， 一昼夜就是一年。再说，季节变化也并非单纯是地球公转的结果。如果没有地球自转轴对于公转轨道面的 倾斜，地球公转本身不会引起季节变化。总之，昼夜交替和季节变化，都是地球自转和公转的共同结果。 ①参见附录三
Ç
zp＝90°－φ， Ç
ps＝90°－δ， Ç
ZS＝90° （不计太阳机半径和大气的折光作用）。已知三角形的三边求一内角（t），按球面三角形边的余弦公式有 cos90°＝cos（90°－?）cos（90°－δ）＋sin（90°－?）sin（90°－δ）cost 图4—9解天文三角形求半昼弧长：太阳位于西方地平（日没）时，其时角（t）大小，等于当地（?）当时（δ）的半昼弧（从日中到日没） sin?sinδ＋cos?cosδcost＝0
sinjsind
cost= cosjcosd 于是有cost＝－tg?tgδ式中的?和δ，皆以北半球为正，南半球为 负。 这个公式被叫做半昼弧公式。它表明，决定昼夜长短有两个因素：当地的地理纬度?和当时的太阳赤纬δ（即太阳直射点纬度）。前者是空间因素，即地理因素；后者是时间因素，即季节因素。简言之，昼夜长短因纬度而不同，因季节而变化。 该公式的几何意义是十分清晰的。太阳赤纬（δ）的变化，表示其周日圈的改变。不同的周日圈被地平圈分割的情形各异：赤纬愈高，周日圈愈小，昼弧与夜弧的差异就愈大。地理纬度（?）的不同，决定周日围对于地平圈倾角（90°－?）的大小：纬度愈高，周日圈愈倾斜，昼夜长短的变化愈显著（参见图318）。 不论昼夜长短的纬度分布或其季节变化，是昼长夜短，还是昼短夜长，都有一个半昼弧t是否＞90°的问题。由该公式可知： ——昼夜等长条件：t＝90°，则cost＝0，这便要求式中等号右侧的?和δ，必须有一个是零。 若?＝0°，即在赤道上，不论太阳赤纬δ怎样因季节而变化，那里终年昼夜等长。重复说明一下，赤道和晨昏圈都是地球大圆，因而总是互相等分。这在图411的天文三角形中，可以直观地看出：若?＝0°，则仰极高度为0°，P（天北极）位于地平圈上的北点。这样，PS与地平圈重合；而地平圈与子午圈正交，因而可知t＝90°。 若δ＝0°，即在春秋二分时，不论地理纬度?如何因地而异，二分时全球昼夜等长。因为这时太阳直射点落在赤道，晨昏圈通过两极，等分所有的纬线。在图411的天文三角形中，同样可以直观地看出，若δ＝0°，则太阳位于天赤道，日没在西点。这时，PS即为西六时圈；而六时圈与子午圈正交，故t＝90°。 ——昼长夜短条件：t＞90°，则cost＜0。要使式中等号右侧保持负号，只有使φ和δ同号。这就是说，太阳直射的半球昼长夜短。同理可知，昼短夜长的条件是φ和δ异号，即非太阳直射半球昼短夜长。 ——极昼条件：t＝180°，则cost＝－1。这便要求?和δ不仅同号，而且互为余角，即?＝90°－δ。同理，极夜的条件是：t＝0°，cos?＝1，
要求?、δ异号且互余，即?＝－（90°－δ）。这就是说，极昼和极夜发生在以南北两极为中心，以当时的太阳赤纬为半径的地球极冠地带，其范围大小视太阳赤纬δ而定。上述?＝±（90°－δ）的两条纬线与晨昏圈相切；在天球上，则表现为太阳周日圈与地平圈相切。 4022昼夜长短的纬度分布 由半昼弧公式可知，昼夜长短因纬度而不同。具体的纬度分布又因季节而变化。但是，下列几条是全年共同的： ——赤道上（φ＝0°）全年昼夜等长。——太阳直射半球，昼长夜短，高纬度（?≥90°－δ）地区有极昼， 昼长达24小时。 ——非太阳直射半球，昼短夜长，高纬度相应地区有极夜，昼长为零（夜长24小时）。 根据以上三条，除春秋二分外，全球的昼长可分为四个纬度带：极昼地带，昼长夜短地带，昼短夜长地带和极夜地带（图4－10）。其中的极昼和极夜地带是以两极为中心、以太阳赤纬（δ）为 图410昼夜长短的四个纬度带 半径的地球极冠地带；昼长夜短地带和昼短夜长地带以赤道为界，其宽度都等于（90°－δ），前者与极昼地带为邻，后者与极夜地带毗连。随着太阳赤纬的变化，四个纬度带便发生相应的改变：太阳赤纬为正值（直射北半球）时，全球的昼长向北增加，极昼地带位于北极地区；太阳赤纬为负值（直射南半球）时，情况相反。太阳赤纬的绝对值｜δ｜愈大，则极昼（夜）地带愈宽。 图411表示二分二至日的昼长的纬度分布：——二分日，全球各纬度昼夜等长，均为12小时。——北至日，北半球各地昼很长，极昼地带很广（北极圈内皆为极昼）； 南半球各地昼很短，极夜地带很广（南极圈内皆为极夜）。南至日的情形相反。 图411昼夜长短的纬度分布 §4023昼夜长短的季节变化 昼夜长短因季节而变化（唯一的例外是赤道，那里终年昼夜等长），具体的变化情形，则因纬度而不同。但是，下列几条是全球各纬度共同的： ——二分时，全球昼夜平分，均为12小时。——二至时，昼夜长短极端：或昼很长、夜很短；或昼很短而夜很长。各地全年平均昼长相等，皆为12小时（不计太阳视半径和大气折光作 用）。 全球各纬度昼夜长短的季节变化，都以二分二至为界，分全年为四个阶 段： 升降二分发生昼长夜短与昼短夜长的交替，极昼和极夜地带，昼长夜短和昼短夜长地带发生南北倒转，并由昼夜平分开始趋向极端。而且，二分前后，太阳赤纬（δ）变化很快，因而这段时间昼夜长短的变化特别明显。 图412昼夜长短的季节变化 南北二至发生昼减夜增和昼增夜减的交替，上述四个地带发生扩大和缩小的更替，昼（夜）长本身则开始由极端趋向齐平。二至日过后不久，地球分别经过轨道的近日点（1月初）和远日点（7月初），公转速度达到很快和
很慢。因此，北半球夏至后昼减夜增的变化，比冬至后昼增夜减的变化显得较为缓慢。故民谚有“夏至十八天，冬至当日回”的夸张说法。 昼夜长短极值出现的时间，南北两半球相反。当北半球昼很长（夜很短）时，南半球则是昼很短（夜很长）；北极地区发生极昼时，南极地区则是极夜。 图412是北半球五个不同纬度的昼夜长短的季节变化。它们的全年平均昼长相等，都是12小时，差异在于变化幅度的大小。在赤道上，昼夜平分，终年不变；纬度愈高，变幅愈大。到极圈，很长的白昼（和黑夜）可达24小时；在北极，昼长的季节变化，表现为极昼与极夜的相互交替，而没有什么渐变过程。 在南北极圈内，都有极昼和极夜。它们的范围大小，随太阳赤纬（δ）而变化。｜δ｜值愈大，极昼（夜）范围愈广。如图413所示：自春分到夏至（δ由０°增为23.°5），北极地区的极昼和南极地区的极夜，都从极点扩大到极圈；自夏至到秋分（δ由23.°5减为０°），则从极圈缩小到极点。冬半年的情形反之。 图413极昼（夜）区的季节变化 此图表示南北两半球极昼（夜）区的季节性扩大和缩小。图中每个圆面分上下两半，分别表示北极和南极地区。三个同心圆分别表示66°34＇，69°44＇和78°28＇的三条纬线。 由此可知，一地的极昼（夜）的持续时间，因距极远近而不同：愈近两极，极昼（夜）期间愈长，从南北极圈的1日，到南北两极增为各约半年。 §4024昼夜长短的其它因素 前述关于昼夜长短及其纬度分布和季节变化的分析，只考虑太阳赤纬和地理纬度二个因素，因而具有简单的规律性。事实上，影响昼夜长短的，还有其它一些次要因素。它们是： ——太阳视半径：天球上的太阳不是一个光点，而是一个视半径约为16＇的光盘。日出和日没是以日轮的上缘出露地平为准的，而此刻日轮中心尚在地平下16＇。这就是说，当时视太阳中心的天顶距，不是90°，而是90°16＇。 ——大气折光作用：地球大气的密度随高度而迅速递减。因此，光在大气中的折射，有“抬升”天体的作用（图414）；而这种效应本身，又是在近地平时很为明显，其值约34＇。因此，当日轮上缘接触地平时，其实际位置尚在地平以下34＇。 ——眼高差：观测日出（没）时，人眼总有一定的高度。站在高处，能较早看到日出和较晚看到日没。任何时候，高山上的白天要比平地上长一些。 图414大气折光有“抬升”天体的作用 上述三者之中，眼高差是不确定因素，不反映昼夜长短的一般规律性。因此，具体反映昼夜长短及其分布和变化的，除了太阳赤纬和地理纬度外，是太阳视半径和大气折光。后二者使太阳出没时，视太阳中心的天顶距增加了16＇＋34＇＝50＇，即90°50＇，在一定程度上改变了昼夜长短的纬度分布和季节变化的简单规律性： ——上述50＇的差值，使昼半球扩大了50＇，而夜半球相应地缩小了50＇。昼夜两半球不再是真正的半球，晨昏圈也不再是真正的大圆。任何日期，极昼地带的范围扩大，极夜地带的范围缩小，二者有50＇×2＝1°40＇
的差值。例如，在南北二至日，极昼范围扩至南北纬66°34＇－50＇＝65°44＇；而极夜范围缩为南北纬的66°34＇＋50＇＝67°24＇。 ——上述50＇的差值，使任何日期和地点的昼长被延长，夜长被缩短。 前述的半昼弧公式修正为 cost＝( sin50' sinjsind ) cosjcosd
＝tg?tgδ－sin50＇soc?secδ 即cost＝－tg?tgδ－0.0149sec?secδ 其中的0.0149sec?secδ，即为这两个次要因素对于cost的订正。据此，赤道上不再是终年昼夜等长，而总是昼长夜短（相差约7分）；在其它纬度，昼夜平分的日期，不再出现在二分，而分别出现在春分前和秋分后约三四天。南北极地区，极昼期间被延长，极夜期间被缩短；在南北极圈，极昼时期增长到一个月左右，而极夜消失 §4025晨昏蒙影 上述的昼和夜，是以日出和日没为交替的。事实上，在日出之前（黎明）和日没以后（黄昏）的一段时间，天空仍然明亮，处于半光明状态。这段时间，既不是真正的白昼，也不是真正的黑夜，是昼夜交替的过渡时期，叫曙暮光。现代天文学称晨昏蒙影，即晨光和昏影的合称。二者的成因相同，都是高空大气对太阳光的反射和散射的结果。 晨光以日出为终止，存在一个晨光始的问题；昏影以日没起始，存在一个昏影终的问题。晨光始和昏影终，都以一定的太阳“低度”为标准。按不同的需要，晨昏蒙影分为三级：民用晨昏蒙影、航海晨昏蒙影和天文晨昏蒙影。它们的晨光始和昏影终的太阳“低度”标准，分别是6°,12°和18°（图415）。 ——天气晴朗时，日轮中心自地平落入地平下6°的一段时间，曙暮光的强度，对正常的户外活动足够明亮，室内无需照明。这段时间称为民用晨昏蒙影。任何时候，全球约有5％的地方处于这种状态中。 图415各级晨昏蒙影的太阳“低度”标准 ——当太阳位于地平下6°—12°的期间，户外活动已嫌太暗，室内工作需要照明；天空中的亮星已经显现，但远方的地平线仍清晰可辨。这段时间是航海测星（测定天体的地平高度）很适宜的时机，故称航海晨昏蒙影。 ——真正的黑夜来临（或结束），是太阳落入地平下18°时开始的。这时，肉眼可见的很暗淡的星开始显现，天空完全黑暗，天文晨昏蒙影告终。 图416北半球不同纬度冬夏二至的白昼、黑夜和曙暮光时数的近似分配 晨昏蒙影持续的时间，取决于太阳自地平落入地平下18°所需的时间。这段时间的长度，可根据太阳周日圈与地平圈的交角大小（90°－φ）来推算。太阳如垂直落入地平，这段路线很短，曙暮光持续时间也很短；太阳周日圈愈倾斜，曙暮光持续时间便愈长。由此可知，晨昏蒙影的时间，随纬度增高而增长；也略因季节而变化（因为太阳周日圈的大小因季节而不同），二分较短，二至较长。 图416是冬夏二至时，北半球不同纬度一日内的白昼、黑夜和晨昏蒙影时数的近似分配。夏至日，北纬60°的地方，整夜处于民用晨昏蒙影状态中，前一天的黄昏尚未结束，次日的黎明便接踵而来，通宵达旦，天空不黑。这
种高纬度夏季奇特的天象，被称为自夜。事实上，夏至那天，纬度高于48.°5N的地方（66°5—18°），便没有真正的黑夜。南北两极地区冬季漫长的极夜，大部分时间是白夜。那里的真正黑夜，每年只有两个月左右。
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