体的经度就是始圈与终圈平面的夹角。天球坐标系有右旋与左旋之别，本图为左旋模式。 §104—2地平坐标系：高度和方位 （1）用途：地平圈把天球分割成两部分，人们所见的天空，是地平圈以上的一半。随着天球的周日旋转，天体相对于地平的升落和移动，是人们目睹的很直观的天象：旭日东升，夕阳西下，如日方中，都是对太阳的方位和高度的描述。地平坐标系就是用来表示天体在天空中的方位和高度及其周日变化。 （2）圆圈系统：地平坐标系同地平圈相联系。地平圈的两极，是当地的垂线向上下两个方向无限延伸，与天球相交的两个端点，叫天顶和天底。通过天顶、天底且垂直于地平圈的一切大圆，是地平经圈，或简称平经圈；一切与地平圈平行的圆，是地平纬圈（也叫等高线）。地平圈与天赤道相交于东点和西点；它对于天赤道的二个远距点是南点和北点。通过南点和北点（也必通过南北天极和上点、下点）的平经圈，被叫做子午圈，必要时以天顶、天底为界，分为子圈（北半圈）和午圈（南半圈）；通过东点和西点的平经圈，被称为卯酉圈，必要时以天顶、天底为界，分为卯圈（东半圈）和酉圈（西半圈）。地平圈、子午圈和卯酉圈，是相互垂直且等分的三个天球大圆，它们把天球分成8个相等的球面三角形。 （3）基本要点：有了上述的圆圈系统，我们就有条件来说明天球的地平坐标系。根据球面坐标系的一般模式，地平坐标系有如下要点： ——它的基圈是地平圈。 ——它的原点通常是南点，始圈通常是午圈①。 自地平圈起，沿天体所在的地平经圈向上（下）度量，自0°—±90°。高度的余角为天顶距（z）。 ——地平经度称方位（A），是天体所在的地平经圈相对于午圈的方向和角距离。方位以南点为起点，沿地平圈向西度量，自0°—360°。南点、西点、北点和东点的方位，分别为0°，90°，180°和270°。方位之所以要向西度量，是因为周日运动方向向西，使天体方位随时间递增，便于计量。图1—16地平坐标系的圆圈系统 基圈为地平圈，引进天赤道，根据地平圈同它的关系，得到地平圈上四个相距90°的点，即东点、西点、南点和北点，从而得到子午圈（通过南、北二点的平经圈）和卯酉圈（通过东点和西点的平经圈）。 图l—17天体的地平坐标：高度和方位 §104—3第一赤道坐标系：赤纬和时角 （1）用途：第一赤道坐标系也称时角坐标系。顾名思义，这种坐标系的设置，是用于时间度量。 我们知道，时间的度量总是与事物的均匀运动过程相联系。在天地间，很理想的均匀运动，莫过于天球周日运动。“日出而作，日入而息”，钟表的设计，事实上就是太阳（严格地说应是平太阳）周日运动的翻版。
①地平坐标系的原点和始圈，可以有不同的选择。一般地说，天文学通常以南点为原点，以午圈为始圈；而测量学多以北点为原点，以子圈为始圈。
天球周日运动本身是均匀的。但是，反映在地平坐标系中方位的变化是非均匀的。这是因为，天球的旋转轴——天轴通常并不垂直于地平圈。所以，地平坐标系不能用于度量时间。要使经度随时间而均匀变化，只需把天球坐标系的基圈，由地平圈改为天赤道即可（因为天轴垂直于天赤道）；与此同时，坐标系的原点也由地平圈上的南点，改为天赤道上的上点，保留始圈（午圈）不变。坐标系的名称随之改称赤道坐标系。 （2）圆圈系统：天赤道为基圈。它的两极是地轴向南北两个方向无限延伸与天球的两个交点，称天北极和天南极。通过南、北天极，垂直于天赤道的一切天球大圆，是天球的赤道经圈，简称赤经圈；一切与天赤道平行的圆，是天球的赤纬圈。天赤道与地平圈相交，从而得东点、西点（交点）和上点、下点（远距点）。通过上点和下点（也必通过天顶、天底和南点、北点）的赤经圈，就是前述的子午圈①。所不同的是，赤道子午圈是以南、北天极来划分子圈和午圈。通过东点和西点的赤经圈，航海天文学上称为六时圈，必要时以南、北天极为界，分为东六时圈和西六时圈。天赤道、子午圈和六时圈，是相互垂直和等分的三个大圆，它们把天球分成8个相等的球面三角形。 图1—18第一赤道坐标系的圆圈系统基圈为天赤道，引进地平圈，根据天赤道同它的关系，得到天赤道上四个相距90°的点，即东点、西点、上点和下点，从而得到子午圈（通过上点和下点的赤经圈）和六时圈（通过东点和西点的赤经圈）。 （3）基本要点：有了以上的圆圈系统，我们就有条件来说明天球的第一赤道坐标系。根据球面坐标系的一般模式，第一赤道坐标系有如下要点： ——它的基圈是天赤道。 ——它的原点是上点；始圈是午圈。 ——第一赤道坐标系的纬度称赤纬（δ），是天体相对于天赤道的南北方向和角距离。赤纬自天赤道起沿天体所在的赤经圈向南北两个方向度量，自0°—±90°。按北半球习惯，天赤道以北为正，天赤道以南为负。赤纬的余角叫极距（p）。 －－第一赤道坐标系的经度称时角（t），是天体所在的赤经圈相对于午圈的方向和角距离。时角以上点为起点，沿天赤道向西度量，为的是使天体的时角“与时俱增”，用以度量时间。如春分点的时角表示恒星时；以太阳的时角推算太阳时。经度既称时角，赤经圈便改称时圈，并采用时间单位表示（每15°折合1时）。上点、西点、下点和东点的时角，分别为0h，6h，12h和18h。 图l—19天体的第一赤道坐标系：赤纬和时角 §104—4第二赤道坐标系：赤纬和赤经 （1）用途：表示天体在天球上相对不变的位置，用于编制星表。 在地平坐标系中，天体的高度和方位，皆因时间和地点而变化；在第一赤道坐标系中，天体的赤纬不再变化，而它的时角仍随天球周日运动而“与时俱增”。二者都不能提供编制星表所需要的相对不变的位置。为适应这方
①子午圈是一个十分重要的天球大圈。它既垂直于地平圈，又垂直于天赤道，是联系地平坐标系和赤道坐标系的纽带
面的需要，天文学上创立第二赤道坐标系。其法是，保留天赤道为基圈，摒弃属于地平系统（超然于天球周日运动）的午圈，在赤道系统另择原点和始圈。 （2）圆圈系统：第二赤道坐标系与第一赤道坐标系，有彼此不同小异的圆圈系统。二者的差异在于：第一赤道坐标系以天赤道与地平圈的相互关系为基础；第二赤道坐标系则以天赤道与黄道的相互关系为基础。如图1—20所示，天赤道与黄道相交于春分点和秋分点。通过二分点的时圈，称为二分圈，必要时以南北天极为界，分为春分圈和秋分圈。与二分圈垂直、通过无名点（也必通过黄道上的二至点）的时圈称为二至圈（夏至圈和冬至图）。天赤道、二分圈和二至圈，是相互垂直且等分的三个天球大圆，把天球分成8个相等的球面三角形。 图l—20第二赤道坐标系的圆圈系统基圈为天赤道，引进黄道，根据天赤道同它的关系，得到天赤道上四个相距90°的点，即二分点和二个无名点，从而得到二分圈（通过二分点的时圈）和二至圈（通过无名点，同时也通过黄道上的二至点的时圈） （3）基本要点：有了这样的圆圈系统，我们就有条件来说明第二赤道坐标系。根据球面坐标系的一般模式，第二赤道坐标系有如下要点： ——它的基圈是天赤道。 ——它的原点是春分点；始圈是春分圈。 ——第二赤道坐标系的纬度是赤纬，与第一赤道坐标系同。 ——第二赤道坐标系的经度称赤经（α），是天体所在时圈相对于春分 圈的方向和角距离。赤经以春分点为起点，沿天赤道向东度量，自0h—24h。随着天球的向西运动，天体的中天时刻，要按其赤经的次序而定；且中天恒星的赤经，即为当时的恒星时。① 从某种意义上说，第二赤道坐标系是地理坐标系的摹制品，都用于定位。地理坐标系以赤道为基圈，第二赤道坐标系则以天赤道为基圈。时圈相当于经圈。地理坐标系以通过格林尼治的经线（本初子午线）为始圈；第二赤道坐标系则以通过春分点的时圈（春分圈）为始圈。从这个意义上说，春分点好比“天上的格林尼治”。所不同的是，春分点是第二赤道坐标系的原点，而格林尼治并非地理坐标系的原点。此外，第二赤道坐标系与地理坐标系在度量经度和纬度的具体细节方面，也存在一些差异。 图l—21天体的第二赤道坐标赤纬和赤经 §104—5黄道坐标系：黄纬和黄经 （l）用途：表示日月行星在星空间的位置和运动。 （2）圆圈系统：黄道坐标系同黄道相联系。黄道的两极叫黄北极和黄南极，它们是地球轨道面的垂线的无限延伸（黄轴）与天球的两个交点。通过南、北黄极，且垂直于黄道的一切大圆是黄道经圈，简称黄经圈；一切与黄道平行的圆是黄纬圈。黄道与天赤道相交，从而得到二分点和二至点。通过二分点的黄经圈尚无定名，暂称无名圈；通过二至点的黄经圈，即前述的二至圈。黄道、无名圈和二至圈，是相互垂直且等分的三个大圆，把天球分成 ①明确这个概念很重要。关于恒星时，详见§4111。
8个相等的球面三角形。 （3）基本要点：根据上述的圆圈系统和球面坐标系的一般模式，黄道坐标系有如下要点： ——它的基圈是黄道。 ——它的原点是春分点；始圈是无名圈（通过春分点的黄经圈）。 ——黄道坐标系的纬度称黄纬（β），是天体相对于黄道的方向和角距 离。黄纬自黄道起沿天体所在的黄经圈向南北两个方向度量，自0°—±90°。黄道以北为正；黄道以南为负。 ——黄道坐标系的经度称黄经（λ），是天体所在的黄经圈相对于春分点所在的黄经圈的方向和角距离。黄经以春分点为起点，沿黄道向东度量，自0°－360°。太阳沿黄道周年运动，其黄纬始终为0°；黄经向东度量，使太阳黄经“与日俱增”（每日约增加l°）。春分、夏至、秋分和冬至的太阳黄经，分别为0°，90°，180°和270°。 图1—22黄道坐标系的圆圈系统 基圈为黄道，引进无赤道，根据黄道同它的关系，得出黄道上四个相距90°的点，即二分点和二至点，从而得到无名圈（通过二分点的黄经圈）和二至圈（通过二至点的黄经圈） 图1—23天体的黄道坐标：黄纬和黄经 §104—6各种天球坐标的区别 天球有各种不同的坐标系。因此，同一天体就有各种不同的坐标。不同的坐标系之间，既存在区别，又有相互联系。 （l）地平坐标系与第一赤道坐标系 这两种坐标系都属于右旋坐标系，它们的经度（方位与时角）都是向西度量；而且，二者都以子午圈为始圈。但是，前者以地平圈为基圈，因而以南点为原点；后者以天赤道为基圈，因而以上点为原点。这样，天体的高度便不同于赤纬，方位也不同于时角（图l－24）。它们之间的具体差异，与当地的纬度有关；纬度愈高，二者愈接近。在南北两极，天赤道与地平圈重合，天北极位于天顶。这时，高度就是赤纬，方位等于时角。 体现地平坐标系与第一赤道坐标系的联系，有如下关系式： 仰极高度＝天顶赤纬＝当地纬度 天球的南北两极，一个在地平以上，叫做仰极；另一个在地平以下，叫做俯极。对北半球来说，仰极就是天北极。如图1—25所示，图中的内圆表示地球，外圆是天球子午圈，显然，一地的纬度（?）与当地天顶的赤纬属同一个角，它等于当地仰极的高度，二者都是天顶极距的余角。在我国历史上，仰极高度被称为北极高。人们正是根据这一原理来测定所在地的纬度。 图l－24地平坐标系与第一赤道坐标系 二者都属右旋坐标系，且有相同的始圈。但由于基圈不同，天体的高度不同于赤纬，方位不同于时角。二者之间的具体差异，与当地的纬度有关。 图1—25仰极高度和天顶赤纬，都等于当地纬度。它体现了地平坐标系与第一赤道坐标系的关系 在这个图中可以看出，子午圈被地平系统中的天顶（Z）、天底（Z′）、南点（S）和北点（N）所四等分；又被赤道系统中的南、北天极（P和P′）和上点（Q）、下点（Q′）所四等分。上述8个点中，相邻两点的间距，不是等于纬度（?），便是等于余纬（90°?）。
（2）第二赤道坐标系与黄道坐标系 这两种坐标系都属于左旋坐标系，它们的经度（赤经和黄经）都是向东度量；而且，它们有共同的原点（春分点）。但是，前者以天赤道为基圈，因而以春分圈为始圈；后者以黄道为基圈，因而以无名圈为始圈。这样，天体的赤纬不同于黄纬，赤经不同于黄经（图1－26）。与前述二种右旋坐标系一样，它们之间的具体差异，同黄赤交角有关。 由于轨道面和赤道面受日月行星摄动的影响，黄赤交角发生微小变化。近期，黄极向天极靠拢，黄赤交角每世纪减小约47″，将延续约15000年后转为增大。从1984年起，采用其约数为23°26′。 （3）第一赤道坐标系与第二赤道坐标系 这两种坐标系都以天赤道为基圈，因而有共同的纬度（赤纬），所不同的是它们的经度。第一赤道坐标系以午圈为始圈，其经度（时角）自上点向西度量（属右旋系统）。第二赤道坐标系以春分圈为始圈，其经度（赤经）自春分点向东度量（属左旋系统）。所以，天体的时角不同于赤经；二者的具体差异，同当时的恒星时有关。 如图1—27所示，天体赤经（a）与天体当时的时角（t）之和，就是两坐标系原点的距离（^Q），即等于春分点时角（tr）或上点赤经（aQ）。春分点时角被用于表示恒星时（S），即
S＝tr 对于任一恒星来说，在任何时刻，它的时角（t★）与春分点时角（tr）之间，总存在一个差值；这个时角差，就是二者的赤经差。又因春分点是赤经度量的起点，所以，这个赤经差就是该恒星赤经（a★）本身。于是又有（如图l—27所示）： S＝t★＋a★ 而当恒星中天时，t★＝O，便有： S＝a★（中天） 这就是说，任何时刻的恒星时，等于当时中天恒星的赤经（也即上点赤经）。春分点（^）在天球上没有标志，因而它的时角是无法实测的；而测定恒星中天则是“轻而易举”的。这为恒星时的测定提供极大的方便！ 图1—26第二赤道坐标系与黄道坐标系二者都属左旋坐标系，日有相同的原点。但由于基圈的不同，天体的赤纬不同于黄纬，天体的赤经不同于黄经。 图l—27第一赤道坐标系与第二赤道坐标系二者都以天赤道为基圈，因而天体有相同的赤纬。但前者为右旋坐标系（时角自上点向西度量），后者为左旋坐标系（赤经自春分点向东度量），因而天体的时角不同于赤经。任何时候，天体的时角（t）与其赤经（a）之和，总是等于春分点时角，即为当时的恒星时：t*＋a*tr＝S 对初学者来说，天球坐标显得头绪纷繁，难以接受。这需要有一定的耐心。在本书的以后章节里，它们主要用来阐明与太阳相关的各种变化过程：如正午太阳高度；求半昼弧长的日没时太阳时角；造成真太阳日长度周年变化的太阳赤经差和黄经差；回归运动中太阳赤纬的周年变化；以及按太阳黄经划分二十四气等。太阳是人类很关注的天体！ 兹将各种天球坐标系列表比较如下：
类别 地平坐标系 第一赤道坐标系 第二赤道坐标系 黄道坐标系 基圈 地平圈 天赤道 天赤道 黄道 (有东西南北点) (有上点、下点) (有春分、秋分点)(有二分二至点) 两极 天顶、天底 天北极、天南极 天北极、天南极黄北极、黄南极 轴 当地垂线 天轴 天轴 黄轴 辅圈 平经圈 时圈 时圈 黄经圈 (有子午、卯酉圈)(有子午、六时圈)(有二分、二至回)(有无名、二至圈) 始圈 午圈 午圈 春分圈 无名圈 原点 南点 上点 春分点 春分点 纬度 高度 赤纬 赤纬 黄纬 经度 方位 时角 赤经 黄经 （向西度量） （向西度量） （向东度量） （向东度量）
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